기초 수학 예제

 $\begin{array}{r} h = \\ l = \\ w = \end{array}$

단계 1

각뿔의 겉넓이는 각뿔의 모든 면의 넓이의 합과 같습니다. 각뿔의 밑면의 넓이는 $l w$ 이며, $s_{l}$ 은 밑면의 세로와 만나는 옆면의 높이를, $s_{w}$ 는 밑면의 가로와 만나는 옆면의 높이를 나타냅니다.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

단계 2

각뿔의 표면적을 구하는 공식에 밑면의 가로 $l$ , 밑면의 세로 $w$ , 높이 $h$ 값을 대입합니다.

$l \cdot w + w \cdot \sqrt{{(\frac{l}{2})}^{2} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{l}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{2^{2}} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

단계 3.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $h^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + h^{2} \cdot \frac{4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

단계 3.4

$h^{2}$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + \frac{h^{2} \cdot 4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2} + h^{2} \cdot 4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

단계 3.6

$h^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2} + 4 h^{2}}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

단계 3.7

$\frac{l^{2} + 4 h^{2}}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} (l^{2} + 4 h^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$l^{2} + 4 h^{2}$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

단계 3.7.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

단계 3.7.3

분수 $\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$l w + w \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (l^{2} + 4 h^{2})} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

단계 3.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$l w + w \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}) + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

단계 3.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$l w + \frac{1}{2} w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

단계 3.10

$\frac{1}{2}$ 와 $w$ 을 묶습니다.

$l w + \frac{w}{2} \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

단계 3.11

$\frac{w}{2}$ 와 $\sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}$ 을 묶습니다.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

단계 3.12

$\frac{w}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{2^{2}} + {(h)}^{2}}$

단계 3.13

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + {(h)}^{2}}$

단계 3.14

공통 분모를 가지는 분수로 $h^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + h^{2} \cdot \frac{4}{4}}$

단계 3.15

$h^{2}$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + \frac{h^{2} \cdot 4}{4}}$

단계 3.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2} + h^{2} \cdot 4}{4}}$

단계 3.17

$h^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2} + 4 h^{2}}{4}}$

단계 3.18

$\frac{w^{2} + 4 h^{2}}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} (w^{2} + 4 h^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.18.1

$w^{2} + 4 h^{2}$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{4}}$

단계 3.18.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

단계 3.18.3

분수 $\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}$

단계 3.19

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}})$

단계 3.20

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{1}{2} l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$

단계 3.21

$\frac{1}{2}$ 와 $l$ 을 묶습니다.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l}{2} \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$

단계 3.22

$\frac{l}{2}$ 와 $\sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$ 을 묶습니다.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $l w$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$l w \cdot \frac{2}{2} + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

단계 5

$l w$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{l w \cdot 2}{2} + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

단계 8

$l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 l w + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$